Eine Funktion zwischen und ist eine (nach)eindeutige Relation zwischen den Mengen und und man schreibt falls .3 Desweiteren definiert man
Es seien und Funktionen zwischen und . Dann gilt
Man nennt auch eine Funktion
Die Bezeichnung
bedeutet, dass eine Funktion von in ist. Eine solche Funktion heisst auch
Es sei eine bijektive Funktion. Dann ist damit eine inverse Funktion assoziiert, welche durch die inverse Relation gegeben ist, d.h.
Problem 1.4.1. Überprüfen Sie dass die Inverse einer bijektiven Funktion selbst bijektiv ist, und dass
gilt.
Für sowie für gegebene und definiert man das Bild und das Urbild dieser Mengen wie folgt
Damit ist das Urbild einer Menge selbst dann definiert, wenn die Funktion nicht injektiv ist und damit keine inverse Funktion zu existiert.
3Anstelle von Funktion spricht man in konkreten Situationen oft auch von einer Abbildung, einer Transformation, einem Morphismus, einem Operator oder einem Funktional.