Schülerseminar Mathematik: Zahlentheorie und Kryptographie

Priv.-Doz. Dr. Peter H. Lesky Hier können die Unterrichtseinheiten des Schülerseminars zum Thema Zahlentheorie und Kryptographie online mitgemacht werden. Jede Einheit startet mit einem kurzen Einführungsvideo. Danach wechseln sich Arbeitsblätter mit Video-Sequenzen ab. Die Arbeitsblätter stehen zwischen den Videos an der Stelle, an der sie bearbeitet werden sollen. Es empfiehlt sich, die Arbeitsblätter zuerst auszudrucken.
Autor: P. Lesky (Photo).
Die Videos wurden gefilmt und geschnitten von Frau Elke Peter



Übersicht

Thema 1, Der euklidische Algorithmus: Video-Kurs

Thema 2, Diophantische Gleichungen: Video-Kurs

Thema 3, Kongruenzen: Video-Kurs

Thema 4, Der Zahlenring: Video-Kurs

Thema 5, Entschlüsselung geheimer Botschaften: Video-Kurs

Thema 6, Kleiner Satz von Fermat: Video-Kurs

Thema 7, Asymmetrische Verschlüsselung: Video-Kurs

Neu 2024: Selbstlernskript Zahlentheorie und Kryptographie mit allen Themen, ohne schriftliche Aufgaben.



1. Der euklidische Algorithmus

Euklidischer Algorithmus
  1. Video: Einführung
  2. Arbeitsblatt 1: Diophantische Gleichungen
  3. Video: Lösungen Arbeitsblatt 1, größter gemeinsamer Teiler.
  4. Arbeitsblatt 2: Diophantische Gleichungen und ggT
  5. Video: Lösungen Arbeitsblatt 2, Teilen mit Rest.
  6. Arbeitsblatt 3: Teilen mit Rest
  7. Video: Lösungen Arbeitsblatt 3, Euklidischer Algorithmus.
  8. Arbeitsblatt 4: Euklidischer Algorithmus
  9. Video: Lösungen Arbeitsblatt 4
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

Du kannst Deine Lösungen der schriftlichen Aufgaben an zirkel@mathematik.uni-stuttgart schicken. Dann erhältst Du eine Musterlösung.
Bitte Lösungen als pdf-Dateien einsenden.

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2. Diophantische Gleichungen

Euklidischer Algorithmus
  1. Video: Eine Lösung berechnen Teil 1.
  2. Arbeitsblatt 1: Diophantische Gleichungen
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, eine Lösung berechnen Teil 2.
  4. Arbeitsblatt 2: Mehrere Lösungen finden
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, alle Lösungen berechnen.
  6. Arbeitsblatt 3: Alle Lösungen bestimmen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3.
  8. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben

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3. Kongruenzen

Beweismethode
  1. Video: Begrüßung
  2. Arbeitsblatt 1: Teilen durch 9
  3. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Definition von Kongruenz und äquivalente Bedingungen.
  4. Arbeitsblatt 2: Kongruenzgleichungen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Rechenregeln für Kongruenzen.
  6. Arbeitsblatt 3: Rechenregeln für Kongruenzen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Quersummenregel
  8. Arbeitsblatt 4: Die Quersummenregel
  9. Video: Lösung der Aufgabe 5.
    Hinweis: Bei der Zahl b im Video wurden zwei Achten vergessen
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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4. Der Zahlenring

Brüche in Multiplikationstabelle
  1. Video: Restklassen und Restklassenring
  2. Arbeitsblatt 1: Restklassen
  3. Video: Lösung von Aufgabe 1, Addition und Multiplikation von Restklassen
  4. Arbeitsblatt 2: Rechnen mit Restklassen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2, Subtraktion und Division
  6. Arbeitsblatt 3: Differenzen und Quotienten von Restklassen
  7. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 3, Existenz von Brüchen
  8. Arbeitsblatt 4: Quotientenberechnung
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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5. Entschlüsselung geheimer Botschaften

Verschlüsselter Text Für diese Einheit solltest Du den Editor Emacs installieren, denn er besitzt einen sehr schönen Entschlüsselungsmodus. Du findest die Installationsdateien auf der Seite Gnu Emacs. Der Emacs wird nur für die Bearbeitung von Arbeitsblatt 2 benötigt.
Außerdem verwenden wir das Programm CrypTool, das im Browser läuft. Die Links zu den entsprechenden Seiten stehen unten bei den Videos.
  1. Video: Die Cäsar-Verschlüsselung
  2. Arbeitsblatt 1: Cäsar-Verschlüsselung, Aufgabe 1 wird nächsten Video gemeinsam gelöst
  3. Video: Lösung zur Aufgabe 1
  4. Link zur Cäsar-Entschlüsselung bei CrypTool.
  5. text1-Caesar.txt, text2-Caesar.txt
  6. Arbeitsblatt 2: Permutationsverschlüsselung
  7. Video: Die Permutationsverschlüsselung
  8. Link zur Häufigkeitsanalyse bei CrypTool.
  9. text3-Permutation.txt, text4-Permutation.txt
  10. Arbeitsblatt 3: Vigenère-Verschlüsselung
  11. Video: Ver- und Entschlüsselung nach Vigenère
  12. Link zum Vigenere-Breaker bei CrypTool.
  13. text5-Vigenere.txt, text6-Vigenere.txt
  14. Video: Abschied
  15. Arbeitsblatt 4: Schriftliche Aufgaben

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Bitte die Lösungstexte direkt in der Mail oder als pdf-Dateien einsenden. Word-Dateien bitte als pdf exportieren.

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6. Kleiner Satz von Fermat

Kleiner Satz von Fermat
  1. Video: Wiederholung
  2. Arbeitsblatt 1: Potenzen in ℤ₇
  3. Video: Lösung von Aufgabe 1 und Kleiner Satz von Fermat
  4. Arbeitsblatt 2: Brüche berechnen
  5. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 2 und Primitivwurzeln
  6. Arbeitsblatt 3: Primitivwurzeln
  7. Video: Lösung von Aufgabe 4 und Schlüsseltausch
  8. Arbeitsblatt 4: Schlüsseltausch
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 4
  10. Arbeitsblatt 5: Schriftliche Aufgaben

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7. Asymmetrische Verschlüsselung

Verschlüsselungsschema
  1. Video: Einführung und Wiederholung
  2. Arbeitsblatt 1: Potenzen und kleiner Satz von Fermat
  3. Arbeitsblatt 2: Prinzip der Elgamal-Verschlüsselung (wird im nächsten Video ausgefüllt)
  4. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 1, Elgamal-Verschlüsselung
  5. Arbeitsblatt 3: Elgamal-Verschlüsselung
  6. Arbeitsblatt 4: RSA-Verfahren (wird im nächsten Video gemeinsam ausgefüllt)
  7. Video: Lösung von Aufgabe 2, Kongruenzgleichungen, RSA-Verfahren
  8. Arbeitsblatt 5: RSA-Verschlüsselung knacken
  9. Video: Lösungen zum Arbeitsblatt 5, Korrektheit der Formel im RSA-Verfahren
  10. Arbeitsblatt 6: Schriftliche Aufgaben

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