÷ƒ’À; è TeX output 2017.01.25:1456‹ ÿÿÿÿ íÝ» ý"E ÃÝ» ýa"E‘ñÆ óX«Q cmr12¹M.‘ê¨KSŽ‘ùÌvunzerŽŸä’ ¢7AŸÌÌó¾KÈ cmsy8É1Ž‘ ¹-categories,–ê¨WS“16/17ŽŸ‰*’ ¿6Ló-ÂÖN G® cmbx12ØSheet‘zá12Ž©‘‘ñÆ ó,ÂÖN cmbx12×Problem‘€ 29ŽŽ‘;Ë_¹Let›ê¨ó·ág£ cmmi12ÅA–UR¹=“(ÅA;‘ÿþ¹(ÅmŸÌÌó|{Y cmr8Ã1Ž–À¹))˜bSŽe˜an˜AŸÌÌÃ1Ž“¹-algebra˜o•¬rv“er˜the˜grading˜category˜×Z¹.Ž¤‘‘ñÆ SuppSŽose–ê¨that“ÅAŸû¥2ó×2 cmmi8ÆzŽ‘ ¹=›UR0“for“Åz‘Þ5ó!",š cmsy10È2˜×Z–ª¨ó&ˆ¶È msbm10Ñr“Èf¹0Å;‘ÿþ¹1Èg¹.Ž¡‘ñÆ SuppSŽose–ê¨givš¬ren“augmen˜ted“pro‘ §jectiv˜e“resolutionsŽŸ¨½‘5MÈ–ÿþ“Ž‘Fl!Ÿü÷x‘ Ãá¹~ŽŸˆ‘ª¤ÅAŸû™ÉhÃ3ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;É Ã2ŽŽŽŸù2‘1RƒÆdŸý-:óq¡% cmsy6Êhó¹Aa¨ cmr6Ä3ÊiŽ‘ ÇŸý-:ó;Πcmmi6Ç;Ê Ä2ŽŽŸÍp‘.¹È ŽŽŽ‘3âO‘þª¬ ŽŽŽŽ–ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ“‘þª¬ ŽŽŽŽ‘~ !ŽŽŽŸü÷x‘Yy¹~ŽŸˆ‘V`SÅAŸû™ÉhÃ2ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;É Ã1ŽŽŽŸù2’ 2ÆdŸý-:ÊhÄ2ÊiŽ‘ ÇŸý-:Ç;Ê Ä1ŽŽŸÍp‘~oLÈ ŽŽŽ’ ƒ—þ‘þª¬ ŽŽŽŽ–ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ“‘þª¬ ŽŽŽŽ‘~ !ŽŽŽŸü÷x’ ©/?¹~ŽŸˆ’ ¦ÅAŸû™ÉhÃ1ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;Ã0ŽŽŽŸù2’ Ê!iÆdŸý-:ÊhÄ1ÊiŽ‘ ÇŸý-:Ç;Ä0ŽŽŸÍp’ LjƒÈ ŽŽŽ’ Í# ‘þª¬ ŽŽŽŽ‘ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ‘ïË!ŽŽŽŸü÷x’ ì]¹~ŽŸˆ’ éh ÅAŸû™ÉhÃ0ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;Ã1ŽŽŽŸù2’ s‡Æ"Ÿý-:Ä1ŽŽŸÍp’ Ú¡È ŽŽŽ’ ŽŽ!ŽŽŽ’ 94¹(HÅA¹)Ÿû™Ã1ŽŽ¤€ ‘ñÆ ¹andŽŸSi‘+™È–ÿþ“Ž‘<îf!Ÿü÷x‘ Ãá¹~ŽŸˆ‘ª¤ÅAŸû™ÉhÃ3ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;É Ã3ŽŽŽŸù2‘1RƒÆdŸý-:ÊhÄ3ÊiŽ‘ ÇŸý-:Ç;Ê Ä3ŽŽŸÍp‘.¹È ŽŽŽ‘3âO‘þª¬ ŽŽŽŽ–ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ“‘þª¬ ŽŽŽŽ‘~ !ŽŽŽŸü÷x‘Yy¹~ŽŸˆ‘V`SÅAŸû™ÉhÃ2ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;É Ã2ŽŽŽŸù2’ 2ÆdŸý-:ÊhÄ2ÊiŽ‘ ÇŸý-:Ç;Ê Ä2ŽŽŸÍp‘~oLÈ ŽŽŽ’ ƒ—þ‘þª¬ ŽŽŽŽ–ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ“‘þª¬ ŽŽŽŽ‘~ !ŽŽŽŸü÷x’ ©/?¹~ŽŸˆ’ ¦ÅAŸû™ÉhÃ1ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;É Ã1ŽŽŽŸù2’ нáÆdŸý-:ÊhÄ1ÊiŽ‘ ÇŸý-:Ç;Ê Ä1ŽŽŸÍp’ Î$ûÈ ŽŽŽ’ ÓM‘þª¬ ŽŽŽŽ–ª¯‘þª¬ ŽŽŽŽ“‘þª¬ ŽŽŽŽ‘~ !ŽŽŽŸü÷x’ øäî¹~ŽŸˆ’ õ˱ÅAŸû™ÉhÃ0ÉiŽ‘ Ü|Ÿû™Æ;Ã0ŽŽŽŸù2’×Æ"Ÿý-:Ä0ŽŽŸÍp’>2È ŽŽŽ’ò!ŽŽŽ’,œÅ¹(HÅA¹)Ÿû™Ã0Ž‘VÅ:Ž¦‘úBy¹(1)ŽŽŽ‘%ùConstruct–nØa‘nÙminimal“eAŽ‘v¡ŸÌÌÃ1Ž‘6¥¹-algebraŸü÷x‘ˆ~ŽŸˆ“ÅAŽŽ‘t¹=‘6S(Ÿü÷x‘=~ŽŸˆÅAŽŽ‘Îé;–ÿþ¹(‘3~ŽÅmŸÌÌÃ1ŽŽŽ‘¹)Å;“¹(Ÿü÷x‘=~ŽŸˆÅAŸû¥2ÉhÆiÉiŽŽŽ‘Ð;¹)ŸÌÌÆiŽ‘dÚ¹)›nØo•¬rv“er˜×Z˜¹and‘nÙa˜quasiisomorphismŽŸ€ ‘%ù(ÅqŸÌÌÃ1Ž‘À¹)–UR:Ÿü÷x‘n~ŽŸˆ“ÅAŽŽ‘yÈ!“ÅA–꨹sucš¬rh“that“the“follo˜wing“holds.Ž©€ ‘%ùF‘ÿVor–ê¨Åz‘Þ5È2‘UR×Z¹,“wš¬re“ha˜v˜eŽŸ)x&‘1*(Ÿü÷x‘=~ŽŸˆÅAŸû™É ÆzŽŽŽŸ÷¶Œ‘ƧÃ~Ž‘$GÆmŸüi@Ê ÇzŽŸ#ÕÄ1ŽŽŽŽŽŸIt‘‹aÈ ŽŽŽ‘üâ‘þª¬ ŽŽŽŽ‘ÆÐ!ŽŽŽŸü÷x‘62C¹~ŽŸˆ‘3ÅAŸû™É ÆzV…Ã+1ŽŽŽ‘R+‘¹)– ÿö=“(Ÿü÷x‘=~ŽŸˆÅAŸû™ÉhÆzV…Ã+1ÉiŽ‘âŸû™Æ;É ÆzŽŽŽ‘/ ÍÈŸü÷x‘Ãå¹~ŽŸˆ‘ª¨ÅAŸû™ÉhÆzV…ÉiŽ‘ ç&Ÿû™Æ;É ÆzŽŽŽŸòª‘*‰Ÿô‰ó!a6 cmex8ÌŽŸûÓ2‘1TVÆdŸý-:ÊhÇz