Änderungen im Skript LA Info


(06.08.03)
Seite 18: vorletzte Zeile der Rechnung korrigiert. Seite 32, Beweis Satz 4: zweimal (x_1,...,x_m).

(11.08.03)
Seite 49: dim Im g >= dim Im h o g o f.

(10.11.03)
1: Bemerkung vor Abschnitt 1.2 eingefügt, Beweis von Lemma vor Abschnitt 1.4.2 vereinfacht, 1.4.5: irreduzible Polynome sind von Grad >= 1 zugelassen, Lemma vor 1.4.6: Aussage über # hinzugefügt.
2.3: Direkte Summe für beliebig viele Untervektorräume, dies dafür in 4.2 gestrichen.
3.3.4: komplett neu.

(01.12.03)
Seite 9: Kern f = {1} stand versehentlich da. Im allgemeinen ist Kern f =/= {1}, es ist vielmehr Kern f = {1} genau dann, wenn f injektiv ist.

(03.12.03)
Erstes Lemma von 2.2 behandelt linear unabhängige Tupel. 2.3: Lemma über die Zusammensetzbarkeit von Basen eingefügt. 2.4: Für die Gruppe der invertierbaren Elemente alte Bezeichnung U durch neue Bezeichnung Inv ersetzt. 3.2.1: Bemerkung betreffs GL_n(K) und GL(K^n) überarbeitet.

(16.12.03)
Beispiel vor 3.3.3, S. 51 oben: k_1 = 2. Erster Abschnitt von 3.3.3 vereinfacht.

(23.12.03)
Kapitel 3 überarbeitet. Neuer Beweis für Satz 10 (Laplace-Entwicklung) in 3.4.4. Größeres Beispiel in 3.3.2 (Lösen von Gleichungssystemen).

(21.01.04)
In 4.2.1 Beweis zu Teil (iii) des Hauptzerlegungslemmas überarbeitet.

(25.01.04)
In 4.2.1 Aussage des Hauptzerlegungslemmas in Matrixform ergänzt. In 4.2.4 Beweis zu Jordanform ausführlicher.
Ferner wurde ein Abschnitt 4.3.5 mit einem Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra nach Derksen mit aufgenommen. Dieser ist aber weder klausur- noch prüfungsrelevant.

(05.02.04)
In 4.3 kleinere Korrekturen und Umstellungen. Definitive Version für dieses Semester, falls keine unerwarteten Fehler mehr auftauchen.

(15.02.04)
Hauptzerlegungslemma mit einem Meyberg-Vachenauer entnommenen Trick renoviert.

(02.08.04)
Erstes Lemma in 1.4.5, letzte Zeile im Beweis: wir schlußfolgern h in f(X)K[X], nicht h in I.

(05.08.04)
Erstes Lemma in 2.2, erste Zeile: "unabhängig".

(16.08.04)
Nilpotenzlemma renoviert. Fakultativer Abschnitt über allgemeinere Jordanformen (über beliebigem Körper) hinzugefügt.

(19.08.04)
Im Nilpotenzlemma in 4.2.2 Definition von Nilpotenz wieder eingefügt.

(26.08.04)
Im Beweis Hauptzerlegungslemma in 4.2.1: A_j in K^{m_j x m_j}, dito A_j - lambda_j E.

(08.09.04)
Abschnitte 4.4.4.4 und 4.4.4.5 hinzugefügt, sowie in 4.4.4.2 ein Kriterium über das charakteristische Polynom. Für die anstehenden Prüfungen nicht relevant.

(20.09.04)
Drittletzte Zeile in 4.2.1 (S. 69): zweimal A_j statt A.

(22.09.04)
4.2.2, Nilpotenzlemma, Level m - 2: Nu in Kern(N^{m-3}).

(01.10.04)
4.2.1, Schurs Lemma, einfache Version: renoviert. Dies war nötig, da im darauffolgenden Lemma etwas sorglos eine Zeilen- und Spaltenpermutation durchgeführt wurde.

Bei Fehlern im Skript bitte hier melden. Wer einen Fehler als erstes entdeckt, bekommt Übungspunkte gutgeschrieben (der Relevanz entsprechend viele).