17. Feb. 2003 Abgabe bis 20. Feb. 2003, He 18 E 28 (in begründeten Fällen auch später) Matthias Künzer, Norbert Renz

Lineare Algebra für Informatiker, Übungen

Zusatzaufgabe.

Sei A := (\begin{matrix}2 & −4 & −1 & 5 & −1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ −2 & 6 & 3 & −7 & 1 & −1 \\ 0 & 3 & 1 & −3 & 1 & −1 \\ −1 & 4 & 1 & −5 & 2 & −1 \\ 0 & −5 & −1 & 7 & −2 & 3 \end{matrix} ) ∈ C^{6×6}.

(1) Berechne die Jordanform von A.

(2) Berechne μ_{A}(X).

(3) Berechne den Eintrag von A^{m} an Position (3, 3) für m ≥ 0.

(4) Berechne die Jordanform von A^{−1}. (Hinweis: Verwende die Jordanform von A.)

(5) Zeige (nach Möglichkeit ohne Rechnung!): Ā^{t}A ist positiv definit hermitesch.

http://www.mathematik.uni-ulm.de/ReineM/kuenzer/WS02/