Lösung

Der Restklassenring $ \mbox{$\mathbb{R}[X]/(X^2 + 1)\mathbb{R}[X]$}$ ist ein $ \mbox{$\mathbb{R}$}$-Vektorraum mit Basis $ \mbox{$\{1, X\}$}$, und es gilt $ \mbox{$X^2 = -1$}$. Identifiziert man $ \mbox{$aX + b$}$ mit $ \mbox{$a\mathrm{i}+ b$}$, wobei $ \mbox{$a,b\in\mathbb{R}$}$ sind, so sieht man $ \mbox{$\mathbb{R}[X]/(X^2 + 1)\mathbb{R}[X] = \mathbb{C}$}$.