Die Kovarianz ist bilinear und symmetrisch, also gilt
Wohl aber können
und
abhängig sein. Sei etwa
so, daß
, sei
so, daß auch
. Dann ist
, wohingegen
.
Sind nun aber
und
normalverteilt, so auch
und
. Deren Unkorreliertheit haben wir bereits
gesehen, und aus ihrer Normalverteiltheit folgt somit die Unabhängigkeit.