Beispiel.

Sei $ \mbox{$A=\begin{pmatrix}-2&\hfill 7&-4\\ \hfill 1&\hfill 0&\hfill 0\\ \hfill 3&-5&\hfill 3\end{pmatrix}\,$}$ .

1.
Berechne alle Lösungen von $ \mbox{$x'(t)=Ax(t)\,$}$ .
2.
Löse das Anfangswertproblem $ \mbox{$x'(t)=Ax(t)\,$}$ mit $ \mbox{$x(0)=(1,1,0)^\text{t}\,$}$ .
3.
Berechne alle Lösungen von $ \mbox{$x'(t)=Ax(t)+b(t)\,$}$ mit $ \mbox{$b(t)=(2\sin t,\sin t,0)^\text{t}\,$}$ .