Beispiel.

Es sei $ \mbox{$A \in \mathbb{C}^{n \times n}$}$ eine diagonalisierbare Matrix, d.h. es gebe eine reguläre Matrix $ \mbox{$S \in \mathbb{C}^{n \times n}$}$ so, daß

$ \mbox{$\displaystyle S^{-1} A S \; =\; \begin{pmatrix} \lambda_1 & & 0\\ & \ddots &\\ 0 & & \lambda_n \end{pmatrix}, $}$
wobei auf der Diagonalen die Eigenwerte $ \mbox{$\lambda_1, \ldots, \lambda_n$}$ der Matrix $ \mbox{$A$}$ stehen.

Zeige, daß in diesem Fall

$ \mbox{$\displaystyle F(t) \; =\; S \begin{pmatrix} e^{\lambda_1 t} & 0 & \cdo... ... \vdots & \ddots & \vdots\\ 0 & 0 & \cdots & e^{\lambda_n t} \end{pmatrix}$}$
eine Fundamentalmatrix des homogenen linearen Systems von Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten

$ \mbox{$\displaystyle \dot y \; =\; A y $}$

ist.