Beispiel.

Sei $ \mbox{$n\ge 1$}$ . Seien $ \mbox{$y,\, y'\,\in\,\mathbb{C}^n$}$ , und schreibe $ \mbox{$c := f(y)$}$ und $ \mbox{$c' := f(y')$}$ .

(1)
Bestätige, daß $ \mbox{$n^{1/2} F\in\mathbb{C}^{n\times n}$}$ unitär ist.
(2)
Bestätige, daß $ \mbox{$f\big( (y_{j+\ell})_j \big) = \big(\zeta^{k\ell} c_k\big)_k$}$ .
(3)
Bestätige, daß $ \mbox{$f\big(n^{-1} (\sum_{\ell = 0}^{n - 1} y_\ell \cdot y'_{j - \ell})_j \big) = (c_k\cdot c'_k)_k$}$ .
(4)
Bestätige, daß $ \mbox{${\displaystyle\sum_{k = 0}^{n-1}} \vert c_k\vert^2 = n^{-1}\cdot{\displaystyle\sum_{j = 0}^{n-1}} \vert y_j\vert^2$}$ .