Schreibe
. Zu lösen ist
. Mittels Fouriertransformation gibt dies
,
also
. Fouriertransformieren wir dies abermals, so wird
, d.h.
Wir müssen nun noch
berechnen. Sei zunächst
. Es wird
Der Integrand hat einfache Polstellen bei
für
, mit Residuum
Integrieren wir für
in negativer Umlaufrichtung über das Rechteck
, bezeichnen diesen Weg mit
, und lassen
laufen, wobei
nur ganzzahlige Vielfache von
als Werte annehme, so wird mit dem Residuensatz und geometrischer Reihe
Eine Grenzwertbetrachtung ergibt, daß die Integralanteile auf den nicht auf der reellen Achse liegenden Seiten unseres Rechtecks mit
gegen
streben. In der Tat ist
in
der Nenner groß und der Zähler nach oben beschränkt auf den beiden vertikalen Seiten des Rechtecks, und der Zähler klein und der Nenner nach unten beschränkt auf der unteren horizontalen Seite
des Rechtecks - beachte für letzteres, daß
ein ganzzahliges Vielfaches von
ist.
Also ist
Wegen Symmetrie und Stetigkeit gilt dies für alle
.
Insgesamt erhalten wir in der Tat
Es handelt sich um ein Beispiel einer fredholmschen Integralgleichung.