Aufgabe.

Sei eine absolut integrierbare Funktion $ \mbox{$f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$}$ gegeben.

Es sei eine Funktion $ \mbox{$x:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$}$ gesucht mit

$ \mbox{$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty} \frac{x(\tau)}{\cosh(t - \tau)}\,\text{d}\tau \; =\; f(t) $}$
für $ \mbox{$t\in\mathbb{R}$}$ .

Leite die Lösung

$ \mbox{$\displaystyle x(t) \; =\; \dfrac{1}{2\pi^2}\, [\hat{f}(\omega)\cosh(\omega\pi/2)]^\wedge(-t)\; . $}$
her.