Lösung.

Sei $ \mbox{$x\in\mathbb{R}$}$ . Setze $ \mbox{$g(y) = f(x + t)$}$ für $ \mbox{$t\in\mathbb{R}$}$ . Die Poissonsche Summationsformel gibt

$ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} {\displaystyle\sum_{n = -\infty}^{+\i... ...ty}} e^{2\pi\mathrm{i}n x}\hat{f}(2\pi n) \; . \vspace*{2mm} \\ \end{array}$}$

Die erhaltene Formel besagt, daß der Wert der Fouriertransformierten bei $ \mbox{$2\pi n$}$ gerade der $ \mbox{$n$}$ -te Koeffizient der komplexen Fourierentwicklung der ''Periodifizierung'' $ \mbox{${\displaystyle\sum_{n = -\infty}^{+\infty}} f(x + n)$}$ von $ \mbox{$f(x)$}$ ist.