Hinweis.

(1)
Verwende, falls schon bekannt, den Residuensatz aus der Funktionentheorie. Ansonsten verwende in den folgenden Aufgabenteilen das Resultat
$ \mbox{$\displaystyle [(t^2 + 1)^{-1}]^\wedge(\omega) \; =\; \pi\cdot e^{-\vert\omega\vert}\; . $}$
(2)
Betrachte $ \mbox{$f'(t)$}$ .
(3)
Verwende (2).
(4)
Verwende (1).
(5)
Das Resultat ist $ \mbox{$\pi/2$}$ .
(6)
Wir erkennen eine geometrische Reihe. Das Resultat ist $ \mbox{$-\dfrac{\pi + 1}{2} + \dfrac{\pi}{1 - e^{-2\pi}}$}$ .