Beispiel.

Sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}\to\mathbb{C}$}$ absolut integrierbar. Zeige unter Verwendung der Poissonschen Summenformel, daß

$ \mbox{$\displaystyle \sum_{n = -\infty}^{+\infty} f(x + n) \; =\; \sum_{n = -\infty}^{+\infty} \exp(2\pi\mathrm{i}nx) \cdot \hat{f}(2\pi n) $}$
für $ \mbox{$x\in\mathbb{R}$}$ .