Beispiel.

Sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$}$ fouriertransformierbar und, wie angegeben, reellwertig. Zeige, daß

$ \mbox{$\displaystyle [(f(t) + f(-t))/2]^\wedge(\omega) \; =\; \text{Re}\, \hat{f}(\omega) $}$
für $ \mbox{$\omega\in\mathbb{R}$}$ .