Aufgabe.

1.
Berechne die komplexe Fourierentwicklung von $ \mbox{$f(x) = x^2$}$ auf $ \mbox{$[0,2\pi)$}$ , $ \mbox{$2\pi$}$ -periodisch fortgesetzt.
2.
Berechne die komplexe Fourierentwicklung von $ \mbox{$g(x) = x^3$}$ auf $ \mbox{$[0,2\pi)$}$ , $ \mbox{$2\pi$}$ -periodisch fortgesetzt.
3.
Bestimme $ \mbox{$\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^2}$}$ , $ \mbox{$\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^4}$}$ und $ \mbox{$\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{k^6}$}$ aus Parsevalschen Norm- und Skalarproduktgleichungen dieser beiden Funktionen.