Reelle Berechnung der Fourierkoeffizienten.
Es ist
auf
eine ungerade Funktion, außer bei
. Also ist
für alle
.
Wir berechnen noch
Komplexe Berechnung der Fourierkoeffizienten.
Wir erhalten für
durch partielle Integration
Skizze des Graphen der ersten
und des Graphen der ersten
Summanden der Fourierreihe.
Da
für
differenzierbar ist, gilt dort
.
Da
in
links- wie rechtsseitig einen Grenzwert besitzt, nämlich
und
, und dort auch links- und
rechtsseitig differenzierbar ist, gilt dort
.