Hinweis.

1.
Die Definition der Funktion bei $ \mbox{$\{0,\pi\}$}$ spielt bei den auftretenden Integralen in den Formeln für die Koeffizienten $ \mbox{$a_k$}$ und $ \mbox{$b_k$}$ keine Rolle.
2.
Summandenweises Aufleiten und Abgleich der Konstanten führt zum Ziel.