Beispiel.

Berechne die Fourierreihe der $ \mbox{$\pi$}$ -periodischen Funktion $ \mbox{$f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$}$ , welche durch $ \mbox{$f(x)=e^x$}$ für $ \mbox{$x\in [0,\pi)$}$ gegeben ist.

Vergleiche $ \mbox{$f$}$ mit $ \mbox{$\text{S}_f(x)$}$ . Setze beidseitig $ \mbox{$x = 0$}$ ein, um $ \mbox{$\displaystyle\sum_{k = 1}^\infty \frac{1}{1 + 4k^2}$}$ zu berechnen.