Beispiel.

Seien $ \mbox{$\mu\in\mathbb{R}\,\backslash\,\mathbb{Z}$}$ . Sei $ \mbox{$f$}$ eine $ \mbox{$2\pi$}$ -periodische Funktion mit $ \mbox{$f(x) := \cos(\mu x)$}$ für $ \mbox{$-\pi < x \le \pi$}$ .

Berechne die Fourierreihe von $ \mbox{$f$}$ . Vergleiche mit $ \mbox{$\text{S}_f$}$ .

Gewinne daraus durch Einsetzen von $ \mbox{$\pi$}$ die ,,Partialbruchzerlegung des Cotangens``

$ \mbox{$\displaystyle \pi\cot(\mu\pi)\; =\;\frac{1}{\mu}+\sum_{k=1}^\infty(-1)... ... \ \text{f\uml ur {$\mbox{$\mu\in\mathbb{R}\,\backslash\,\mathbb{Z}$}$}}\; . $}$