Lösung.

Es ist

$ \mbox{$\displaystyle
\text{div }f \;=\; z+x^2+2xze^{xy} + y^2 - z - 2xz e^{xy} \;=\; x^2+y^2\; .
$}$
Mit dem Gaußschen Integralsatz ist unter Verwendung von Zylinderkoordinaten
$ \mbox{$\displaystyle
\begin{array}{rcl}
\displaystyle \int_{\partial B} f
& =...
...}\right]_0^{\sqrt{2}}\vspace{3mm}\\
& = & \dfrac{8}{3}\;\pi\; .
\end{array}$}$