Lösung.

Wir schreiben $ \mbox{$g=(g_1,g_2,g_3)^\text{t}$}$ .

  1. Es wird unter Verwendung der (eindimensionalen) Produktregel
    $ \mbox{$\displaystyle
\begin{array}{rcl}
\text{div}(fg)
&=& \dfrac{\partial(fg...
... \vspace*{2mm}\\
&=& (\nabla f)^\text{t}g+f\cdot\text{div }g\;.
\end{array}$}$

  2. Es wird unter Verwendung der (eindimensionalen) Produktregel
    $ \mbox{$\displaystyle
\begin{array}{rcl}
\text{rot}(fg)
&=& \begin{pmatrix}\df...
...ix}\vspace*{3mm}\\
&=& f\cdot\text{rot g}+(\nabla f)\times g\;.
\end{array}$}$