Aufgabe.

Sei $ \mbox{$\gamma:[-\pi,\pi] \to \mathbb{R}^3$}$ definiert durch $ \mbox{$\gamma(t)=(\cos t,\sin t,(\cos t)^2)^{\text{t}}$}$ .

Sei das Vektorfeld $ \mbox{$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$}$ definiert durch

$ \mbox{$\displaystyle
f(x_1,x_2,x_3)\; =\; \begin{pmatrix}e^{x_1} - x_2 + 3 x_...
...2\\  x_1 + x_1^3 + x_2^2 e^{x_2} + e^{x_3}\\  x_2 e^{x_3}
\end{pmatrix}\; .
$}$
Berechne das Kurvenintegral $ \mbox{$\int_\gamma f$}$ .