Aufgabe.

Es sei $ \mbox{$S:=\{(x,y)^\text{t} \in \mathbb{R}^2 \,\vert\,x^2+y^2\leq 1\}\ $}$ , und $ \mbox{$\partial S$}$ bezeichne den positiv orientierten Rand von $ \mbox{$S$}$ .

Berechne sowohl direkt als auch über den Greenschen Integralsatz

$ \mbox{$\displaystyle
\int_{\partial S}(x^2-y^2)\;\text{d}x+(x-y)\;\text{d}y\;.
$}$