Aufgabe.

Es seien $ \mbox{$G\subseteq\mathbb{R}^3$}$ ein Gebiet, $ \mbox{$f:G\to\mathbb{R}$}$ eine stetig differenzierbare skalare Funktion und $ \mbox{$g:G\to\mathbb{R}^3$}$ ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Zeige.
  1. $ \mbox{$\text{div}(fg)=(\nabla f)^\text{t}g+f\cdot\text{div }g$}$ .
  2. $ \mbox{$\text{rot}(fg)=f\cdot\text{rot }g+(\nabla f)\times g$}$ .