Wir berechnen das Oberflächenintegral mit dem Stokesschen Integralsatz. Um die Halbkugel zu parametrisieren, wählen wir die Fläche
Eine Betrachtung dieser Wege wird die Rechnung erleichtern.
Zunächst ist
ein konstanter Weg, d.h. ein Kurvenintegral längs dieses Weges ist
.
Ferner ist
genau der zu
entegegengestetzte Weg. Die Kurvenintegrale längs dieser beiden Wege heben sich gegenseitig auf.
Der Stokessche Integralsatz liefert somit
Wollten wir das gegebene Oberflächenintegral direkt berechnen, bestimmen wir noch