Nach dem Greenschen Integralsatz, angewandt auf das Vektorfeld
,
ergibt sich der Inhalt der Astroide
zu
Um die Plausibilität dieses Resultats zu überprüfen, beachte man, daß die Astroide in einem Quadrat der Seitenlänge
enthalten ist und ihr Flächeninhalt folglich kleiner als
sein muß.