Beispiel.

Es sei $ \mbox{$B$}$ die dreidimensionale Kugel mit Radius $ \mbox{$R>0$}$ um den Nullpunkt. Sei das Vektorfeld $ \mbox{$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$}$ definiert durch $ \mbox{$f(x,y,z)=(x^3,y^3,z^3)^\text{t}$}$ .

Bestimme $ \mbox{$\int_{\partial B} f$}$ einmal durch direkte Rechnung, und einmal unter Zuhilfenahme des Satzes von Gauß.