Beispiel.

Es sei das Vektorfeld $ \mbox{$f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$}$ , $ \mbox{$f(x,y,z)=(-y,x,xyz)^\text{t}$}$ , gegeben.

Es bezeichne $ \mbox{$\Phi$}$ eine Fläche, deren Träger die Oberfläche der oberen Halbkugel vom Radius $ \mbox{$1$}$ ist. Die Parametrisierung sei dabei so gewählt, daß der zugehörige Normalenvektor stets nicht nach unten zeige.

Berechne das Oberflächenintegral $ \mbox{$\int_\Phi \text{rot }f$}$ einmal unter Verwendung des Stokesschen Integralsatzes und einmal durch direkte Rechnung.