Beispiel.

Es sei $ \mbox{$B\subseteq\mathbb{R}^2$}$ der obere Halbkreis um den Ursprung mit Radius $ \mbox{$1$}$ . Ferner sei $ \mbox{$\gamma$}$ die positiv orientierte Randkurve von $ \mbox{$B$}$ .

Sei das Vektorfeld $ \mbox{$f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}^2$}$ , $ \mbox{$(x,y)^\text{t}\mapsto (3x^2\sin y-2y+\log(x^4+1),\; x^3\cos y+y^4\exp(y^2))^\text{t}$}$ gegeben.

Berechne mit Hilfe des Greenschen Integralsatzes das Kurvenintegral $ \mbox{$\int_\gamma f$}$ .