Aufgabe.

Sei $ \mbox{$0 < r < R$}$ .

(i)
Berechne die Oberfläche des Torus
$ \mbox{$\displaystyle \mathcal T \; =\; \left\{\left.\begin{pmatrix}(R+r\sin\p... ...athbb{R}^3\ \right\vert\ 0\leq\psi\leq 2\pi,\ 0\leq\varphi\leq 2\pi\right\} $}$
einmal direkt und einmal mittels der zweiten Guldinschen Regel.

(ii)
Berechne die Oberfläche des hyperbolischen Paraboloids
$ \mbox{$\displaystyle \mathcal P\; =\;\left\{\left.\begin{pmatrix}x\\ y\\ (x... ...^2)/2\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3\;\right\vert\; x^2+y^2\leq R^2\right\}\; . $}$