Wir berechnen zunächst den Normalenvektor der Fläche
durch
Also errechnet sich der Flächeninhalt der Kugel unter Beachtung von
zu
Der Flächeninhalt des Kreises mit Radius
ist
, ihr Umfang ist davon die Ableitung nach
, nämlich
.
Das Volumen der Kugel mit Radius
ist
, ihre Oberfläche ist, wie eben gesehen, davon die Ableitung nach
, nämlich
.
Warum?