Beispiel.

Sei $ \mbox{$f:[a,b]\to\mathbb{R}$}$ eine stetig differenzierbare Funktion, wobei $ \mbox{$a,b\in\mathbb{R}$}$ mit $ \mbox{$a\leq b$}$ .

  1. Sei $ \mbox{$f(x)\geq 0$}$ für alle $ \mbox{$x\in[a,b]$}$ . Gib eine Formel an für den Flächeninhalt der Rotationsfläche, die entsteht, wenn der Graph von $ \mbox{$f$}$ um die $ \mbox{$x$}$ -Achse rotiert.
  2. Sei $ \mbox{$a\geq 0$}$ . Gib eine Formel an für den Flächeninhalt der Rotationsfläche, die entsteht, wenn der Graph von $ \mbox{$f$}$ um die $ \mbox{$y$}$ -Achse rotiert.
  3. Bestimme mit Hilfe von 1. die Mantelfläche eines Kegels mit kreisförmiger Grundfläche vom Radius $ \mbox{$r$}$ und Höhe $ \mbox{$h$}$ .
  4. Bestimme mit Hilfe von 1. die Oberfläche einer Kugel mit Radius $ \mbox{$r$}$ .
  5. Bestimme mit Hilfe von 1. den Flächeninhalt der Rotationsfläche, die entsteht, wenn die Kettenlinie $ \mbox{$\cosh x=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$}$ , $ \mbox{$x\in[-1,1]$}$ , um die $ \mbox{$x$}$ -Achse rotiert.