Aufgabe.

Sei $ \mbox{$a > 0$}$ . Bestimme das Volumen des Vivianischem Körpers

$ \mbox{$\displaystyle M \; =\; \{ (x,y,z)^\text{t} \in \mathbb{R}^3 \; \vert\; x^2+y^2+z^2 \leq 4a^2, x^2 + y^2 \leq 2ax \}\; . $}$

Skizze für $ \mbox{$a = 1$}$ . Es ist $ \mbox{$M$}$ der Schnitt des vollen Zylinders mit der vollen Kugel.

\includegraphics[width = 8cm]{viviani.eps}