Beispiel.

Sei $ \mbox{$R > 0$}$ . Es seien

$ \mbox{$\displaystyle
K \; :=\; \left\{ (x,y,z)^\text{t} \in \mathbb{R}^3 \; \vert\; x^2 + y^2 + z^2 \leq R^2, z \geq \frac{R}{2} \right\}
$}$
und
$ \mbox{$\displaystyle
f(x,y,z) \; :=\; y^2 z \;.
$}$

Bestimme das Volumen von $ \mbox{$K$}$ . Berechne $ \mbox{$\displaystyle \int_K f$}$ .