Beispiel.

Sei $ \mbox{$n\ge 1$}$ . Sei $ \mbox{$(p_1, \ldots, p_n)$}$ ein linear unabhängiges Tupel von Vektoren in $ \mbox{$\mathbb{R}^n$}$ , und sei

$ \mbox{$\displaystyle
\mathfrak{P}(p_1,\ldots,p_n):=\left\{ \left. \sum\limits...
...n} \lambda_i p_i \right\vert \lambda_1, \ldots, \lambda_n \in [0,1] \right\}
$}$
das von $ \mbox{$p_1, \ldots, p_n$}$ aufgespannte Parallelepiped. Bestimme den Inhalt von $ \mbox{$\mathfrak{P}(p_1,\ldots,p_n)$}$ .