Aufgabe.

Sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3$}$ definiert durch $ \mbox{$f(x):=\log(1+\Vert x\Vert^2)x$}$ .

  1. Ist das Vektorfeld $ \mbox{$f$}$ konservativ?
  2. Für $ \mbox{$x\in\mathbb{R}^3$}$ sei $ \mbox{$\gamma_x$}$ die Verbindungsstrecke von $ \mbox{$0$}$ nach $ \mbox{$x$}$ . Bestimme $ \mbox{$\displaystyle\int_{\gamma_x}f$}$ .
  3. Besitzt $ \mbox{$f$}$ eine Stammfunktion? Bestimme gegebenenfalls eine solche.