Nach dem Satz über implizite Funktionen ist die Gleichung
um den Punkt
lokal eindeutig
nach
auflösbar. Es gibt also Umgebungen
von
und (genau) eine stetig differenzierbare
Funktion
so, daß
Es wird
Als Wert bei
erhalten wir
wegen
dort.
Berechnen wir die zweite Ableitung. Mit der Kettenregel ergibt sich
Skizze der Lösungskurve von
.
Skizze von
näher bei
.