Aufgabe.

  1. Zeige, daß es ein Intervall $ \mbox{$U\subseteq\mathbb{R}$}$ mit $ \mbox{$0\in U$}$ und eindeutig bestimmte Funktionen $ \mbox{$U\to\mathbb{R},\; x\mapsto y(x)$}$ sowie $ \mbox{$U\to\mathbb{R},\; x\mapsto z(x)$}$ so gibt, daß $ \mbox{$y(0)=z(0)=1$}$ und
    $ \mbox{$\displaystyle \begin{array}{rcl} e^{y-z} &=& y+x\sqrt{z}\vspace*{2mm}\\ y^z &=& z^{xy} \end{array}$}$
    für alle $ \mbox{$x\in U$}$ .
  2. Bestimme $ \mbox{$y'(0)$}$ und $ \mbox{$z'(0)$}$ .