Beispiel.

Es sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$}$ definiert durch $ \mbox{$f(x,y):=2xy+y^3+e^{x-y-1}-1$}$ . Zeige, daß die Gleichung $ \mbox{$f(x,y)=0$}$ um den Punkt $ \mbox{$(1,0)^\text{t}$}$ lokal eindeutig nach $ \mbox{$y$}$ auflösbar ist. Sei $ \mbox{$g$}$ die dadurch implizit definierte Funktion. Berechne $ \mbox{$g'(1)$}$ .