Hinweis.

Untersuche $ \mbox{$f$}$ separat auf der Menge $ \mbox{$\{(x,y)^\text{t}\in\mathbb{R}^2\,\vert\,x^2+y^2<1\}$}$ auf Extrema (ohne Nebenbedingung) und dann auf der Menge $ \mbox{$\{(x,y)^\text{t}\in\mathbb{R}^2\,\vert\,x^2+y^2=1\}$}$ auf Extrema (mit eben dieser Nebenbedingung $ \mbox{$x^2+y^2 = 1$}$ ).

Betrachte für zweiteres Teilproblem die Fälle $ \mbox{$x = 0$}$ und $ \mbox{$y = 0$}$ gesondert.