Beispiel.

1.
Zeige mit Hilfe des Mittelwertsatzes, daß
$ \mbox{$\displaystyle \vert(\sin\alpha)(\sin\beta)-(\sin\gamma)(\sin\delta)\vert \;\le\; \vert\alpha-\gamma\vert+\vert\beta-\delta\vert\; . $}$
für $ \mbox{$\alpha,\beta,\gamma,\delta\in\mathbb{R}$}$ .
2.
Zeige unter Verwendung des Satzes von Taylor, daß
$ \mbox{$\displaystyle \Big\vert\Big((\sin\alpha)(\sin\beta)-(\sin\gamma)(\sin\... ...;\le\;\; \frac{1}{2}(\vert\alpha - \gamma\vert + \vert\beta - \delta\vert)^2 $}$
für $ \mbox{$\alpha,\beta,\gamma,\delta\in\mathbb{R}$}$ .