Aufgabe.

Es seien $ \mbox{$U\subseteq\mathbb{R}^m$}$ und $ \mbox{$V\subseteq\mathbb{R}^n$}$ offene Mengen, und $ \mbox{$f:U\to V$}$ sei eine bijektive differenzierbare Funktion so, daß auch die Umkehrfunktion $ \mbox{$f^{-1}:V\to U$}$ wieder differenzierbar sei.

Zeige, daß $ \mbox{$m=n$}$ und $ \mbox{$(f^{-1})'(y) = (f'(f^{-1}(y)))^{-1} $}$ für alle $ \mbox{$y\in V$}$ .