Lösung.

Zum einen ist $ \mbox{$(g\circ f)(x) = x^2 + x^3 + x^5$}$ , also $ \mbox{$(g\circ f)'(x) = 2x + 3x^2 + 5x^4$}$ .

Zum anderen sind $ \mbox{$g'(u,v) = (1+v\;,\;1+u)$}$ und $ \mbox{$f'(x) = \begin{pmatrix}2x \\ 3x^2 \end{pmatrix}$}$ . Somit wird

$ \mbox{$\displaystyle (g\circ f)'(x) \; =\; g'(f(x)) f'(x) \; = \; (1+x^3\;,\;... ...3x^2 \end{pmatrix} \; =\; (1+x^3)2x+(1+x^2)3x^2 \; =\; 2x + 3x^2 + 5x^4\; . $}$