Die gegebene Funktion ist als Komposition differenzierbarer Funktionen differenzierbar in allen Punkten mit . Damit existieren insbesondere auch alle Richtungsableitungen von in diesen Punkten.
Wir untersuchen nun die Existenz der Richtungsableitung von in dem Punkt in Richtung . Dabei unterscheiden wir zwei Fälle.
Wir zeigen nun, daß die Funktion nicht differenzierbar ist, indem wir zeigen, daß sie nicht stetig im Punkt ist.
Für die Folge mit ist nämlich für , wohingegen
Skizze von .