Die gegebene Funktion
ist als Komposition differenzierbarer Funktionen
differenzierbar in allen Punkten
mit
. Damit existieren insbesondere auch alle
Richtungsableitungen von
in diesen Punkten.
Wir untersuchen nun die Existenz der Richtungsableitung von
in dem Punkt
in Richtung
.
Dabei unterscheiden wir zwei Fälle.
Wir zeigen nun, daß die Funktion
nicht differenzierbar ist, indem wir zeigen, daß sie nicht
stetig im Punkt
ist.
Für die Folge
mit
ist nämlich
für
, wohingegen
Skizze von
.