Hinweis.

1.
Bestimme jeweils die partiellen Ableitungen von $ \mbox{$f$}$ und stelle fest, daß diese stetig sind.
Verwende darüberhinaus die Identität $ \mbox{$(\cos \varphi)^2 + (\sin \varphi)^2 = 1$}$ für $ \mbox{$\varphi \in \mathbb{R}$}$ .

2.
Benutze die Kettenregel, um die Funktion $ \mbox{$F=f \circ g$}$ zu differenzieren, wobei $ \mbox{$g(r, \varphi) = \begin{pmatrix} r \cos \varphi\\ r \sin \varphi \end{pmatrix}$}$ . Bestimme damit die partiellen Ableitungen von $ \mbox{$F$}$ . Löse die Gleichungen nach $ \mbox{$f_x$}$ und $ \mbox{$f_y$}$ auf. Verwende dieses Ergebnis nun für $ \mbox{$f_x$}$ bzw. $ \mbox{$f_y$}$ anstelle von $ \mbox{$f$}$ und berechne so $ \mbox{$f_{xx}$}$ und $ \mbox{$f_{yy}$}$ .