Es seien
und
differenzierbar im inneren Punkt
mit dort nichtverschwindendem Gradienten.
Es sei
. Zeige mit Hilfe der Cauchy-Schwarzschen Ungleichung, daß für
alle Richtungen
Kurz, der Gradient
zeigt in die Richtung des stärksten Anstiegs
der Funktion
im Punkt
.