Beispiel.

Es sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$}$ gegeben durch

$ \mbox{$\displaystyle f(x_1,x_2) := \begin{cases} \dfrac{x_1^2 x_2}{x_1^4 + x_2^2}, & x_1^4 + x_2^2 > 0\\ 0, & \text{sonst.} \end{cases}$}$

Zeige, daß die Richtungsableitung von $ \mbox{$f$}$ in allen $ \mbox{$x\in\mathbb{R}^2$}$ in jede Richtung $ \mbox{$v \in \mathbb{R}^2$}$ existiert, die Funktion $ \mbox{$f$}$ jedoch nicht differenzierbar ist.