Aufgabe.

1.
Sei $ \mbox{$f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$}$ eine stetige Funktion und seien $ \mbox{$-\infty\leq a\leq b\leq\infty$}$ . Zeige, daß die Menge $ \mbox{$A=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; a\leq f(x)\leq b\}$}$ abgeschlossen ist.
2.
Zeige, daß die $ \mbox{$n$}$ -dimensionale Kugel $ \mbox{$K=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; \Vert x\Vert\leq 1\}$}$ und ihre Oberfläche $ \mbox{$O=\{x\in\mathbb{R}^n\vert\; \Vert x\Vert=1\}$}$ jeweils kompakt sind.
3.
Zeige, daß die Menge $ \mbox{$K=\{(\frac{\cos x}{x}\;,\;\frac{\sin x}{x})^\text{t}\in\mathbb{R}^2\vert\; x\geq 2\pi\}
\cup\{(0,0)^\text{t}\}$}$ kompakt ist.